N°6 Come nasce il numero e il calcolo
Come si sviluppano le competenze numeriche nei bambini
Imparare a contare non significa semplicemente saper recitare la sequenza dei numeri.
Prima di arrivare alle operazioni scritte, il bambino costruisce progressivamente una serie di competenze che gli permettono di comprendere che cosa rappresentano i numeri, quale relazione esiste tra loro e come possono essere utilizzati per descrivere e modificare le quantità.
Già prima dell’ingresso nella scuola primaria il bambino incontra continuamente i numeri nella vita quotidiana: conta i giochi, distribuisce oggetti, confronta quantità, riconosce chi ne ha di più o di meno, osserva i numeri sulle porte, sui telecomandi, sull’orologio o sui prezzi.
Attraverso queste esperienze inizia gradualmente a costruire il concetto di numero.
Prima del numero scritto ci sono le quantità
Prima ancora di conoscere le cifre, il bambino può iniziare a distinguere e confrontare quantità.
Può accorgersi, ad esempio, che in un piatto ci sono più biscotti che in un altro oppure che, togliendo alcuni oggetti da un insieme, la quantità diminuisce.
Progressivamente impara a comprendere relazioni come:
- tanto/poco;
- di più/di meno;
- uguale/diverso;
- maggiore/minore;
- prima/dopo;
- aggiungere/togliere.
Queste esperienze contribuiscono alla costruzione delle prime rappresentazioni numeriche.
Con la crescita e con l’apprendimento, il bambino deve poi riuscire a collegare la quantità, la parola-numero e il simbolo scritto.
Per esempio:
- ● ● ● → “quattro” → 4
Comprendere questo collegamento è molto diverso dal riconoscere semplicemente la forma grafica del numero 4.
Contare non significa soltanto conoscere la sequenza dei numeri
Molti bambini imparano molto presto a ripetere anche velocemente “uno, due, tre, quattro, cinque…”;
ma conoscere la sequenza verbale dei numeri non significa necessariamente avere già compreso il conteggio.
Per contare correttamente una serie di oggetti il bambino deve progressivamente imparare a:
- seguire una sequenza numerica stabile;
- coordinare le parole-numero con gli oggetti che sta contando;
- evitare di contare più volte lo stesso elemento;
- comprendere che il conteggio porta a una quantità complessiva.
Queste competenze non compaiono tutte insieme: si costruiscono e si consolidano progressivamente nei primi anni.
Con il tempo comprende anche che può contare gli stessi oggetti iniziando da elementi diversi, senza che la quantità complessiva cambi. Comprende inoltre progressivamente che si possono contare non soltanto oggetti dello stesso tipo, ma anche elementi diversi ed eventi, come passi, suoni o battiti di mani.
Come cambia la comprensione del numero con la crescita
Anche la capacità di contare si costruisce progressivamente.
Conoscere alcune tappe indicative può essere utile per comprendere che non possiamo aspettarci le stesse competenze da un bambino di due, quattro o sei anni.
I tempi possono naturalmente variare da bambino a bambino e queste età non devono essere considerate scadenze rigide.
Intorno ai 2-3 anni:
Il bambino può iniziare a ripetere alcune parole-numero seguendo una sequenza “uno, due, tre, quattro…”
La sequenza può essere ancora incompleta o contenere errori e salti.
In questa fase conoscere le parole dei numeri non significa necessariamente averne già compreso il significato quantitativo.
Tra i 3 e i 4 anni
Il bambino diventa progressivamente più capace di mettere in corrispondenza una parola-numero con ciascun oggetto che conta.
Può, per esempio, indicare tre macchinine dicendo: “uno… due… tre”. Sta costruendo la corrispondenza uno a uno, cioè il principio secondo cui a ogni elemento deve corrispondere una sola parola-numero.
La comprensione delle quantità esatte, tuttavia, si sviluppa gradualmente: un bambino può saper contare alcuni oggetti e, alla domanda “Quanti sono?”, ricominciare a contarli.
Tra i 3 e i 5 anni
Si consolida progressivamente un passaggio fondamentale: il principio di cardinalità.
Il bambino comprende che l’ultimo numero pronunciato durante il conteggio rappresenta la quantità complessiva degli oggetti.
Se conta: “uno, due, tre, quattro”, inizia quindi a comprendere che quattro indica quanti oggetti ci sono in tutto.
Nello stesso periodo diventano progressivamente più solide anche le capacità di confrontare piccole quantità e comprendere relazioni come di più, di meno, uguale.
Tra i 5 e i 6 anni e con l’ingresso nella scuola primaria
Le conoscenze numeriche diventano progressivamente più organizzate e simboliche.
Il bambino impara sempre meglio a:
- collegare quantità, parola-numero e cifra scritta;
- ordinare i numeri;
- confrontare quantità e valori numerici;
- comprendere quale numero viene prima o dopo;
- comporre e scomporre piccole quantità;
- utilizzare il conteggio per risolvere semplici situazioni di aggiunta e sottrazione;
- cominciare a utilizzare strategie diverse dal semplice conteggio di tutti gli elementi.
Anche la comprensione dello zero si sviluppa progressivamente e può richiedere più tempo rispetto alla comprensione dei primi numeri naturali.
Le età orientano, non diagnosticano
Queste indicazioni servono a comprendere come evolve generalmente la competenza numerica, non a costruire una tabella con cui valutare il bambino.
Un’abilità che non compare esattamente a una determinata età non indica automaticamente una difficoltà.
È più importante osservare l’evoluzione nel tempo: se il bambino acquisisce nuove strategie, comprende progressivamente le quantità e le relazioni tra i numeri e beneficia dell’esperienza e dell’insegnamento.
Riconoscere piccole quantità
Per quantità molto piccole può accadere che il bambino riesca a riconoscere rapidamente “quanti sono” gli elementi senza doverli contare uno alla volta.
Pensiamo, ad esempio, ai puntini presenti sulla faccia di un dado.
Questa capacità viene chiamata subitizing.
Con l’esperienza il bambino impara inoltre a utilizzare configurazioni conosciute e strategie sempre più efficaci: può riconoscere che cinque oggetti sono formati da tre più due oppure che sei può essere visto come tre e tre.
Inizia così a comprendere che uno stesso numero può essere composto e scomposto in modi differenti.
Il numero rappresenta una quantità, ma anche una posizione
Il bambino deve progressivamente comprendere diversi significati del numero.
Quando diciamo: – “Ci sono cinque bambini”
Il numero indica una quantità.
Quando diciamo: – “Marco è arrivato quinto”
Indica invece una posizione all’interno di una sequenza.
Comprendere i rapporti tra i numeri significa anche sapere che:
- 8 è maggiore di 5;
- 4 viene prima di 5;
- tra 6 e 8 troviamo 7;
- 10 può essere scomposto in 5 + 5, 6 + 4, 7 + 3 e in molte altre combinazioni.
Progressivamente il bambino costruisce quindi una rappresentazione sempre più organizzata delle relazioni numeriche.
Dalle quantità ai simboli
Con l’ingresso nella scuola primaria aumenta progressivamente l’utilizzo dei simboli numerici.
Il bambino deve imparare a collegare:
quantità → parola-numero → cifra cioè sette oggetti → “sette” → 7
Il bambino deve comprendere che sono modi diversi di rappresentare la stessa quantità.
Successivamente dovrà imparare anche che la posizione di una cifra modifica il suo valore.
Nel numero 24, infatti, il 2 non rappresenta semplicemente “due”, ma due decine, mentre il 4 rappresenta quattro unità.
La comprensione del sistema posizionale e della struttura in base dieci costituisce un passaggio fondamentale per affrontare numeri sempre più grandi e le successive procedure di calcolo.
Come nasce il calcolo
Anche il calcolo si sviluppa gradualmente. Davanti a una semplice operazione come:
3 + 2 un bambino può inizialmente utilizzare degli oggetti.
Può prendere tre costruzioni, aggiungerne altre due e poi contarle tutte.
Successivamente può utilizzare le dita.
Più avanti può partire da 3 e aggiungere due continuando il conteggio: “quattro, cinque”.
Con l’esperienza può imparare a utilizzare strategie differenti:
- scomporre i numeri;
- raggiungere prima la decina;
- utilizzare risultati già conosciuti;
- sfruttare relazioni tra le operazioni.
Per esempio, per calcolare:
8 + 5
il bambino può imparare a ragionare:
8 + 2 = 10
e poi
10 + 3 = 13.
Il passaggio verso strategie più evolute non avviene nello stesso momento per tutti i bambini e non segue necessariamente una successione rigida.
Ciò che conta è osservare se il bambino sta progressivamente costruendo strategie più efficaci e consapevoli.
Quando alcuni risultati diventano automatici
Con l’esercizio, alcuni risultati vengono progressivamente memorizzati e possono essere recuperati senza dover ogni volta ricostruire l’intero calcolo.
È ciò che accade, ad esempio, con molte semplici addizioni o con le tabelline.
Questi risultati vengono spesso definiti fatti aritmetici.
L’automatizzazione permette di ridurre il carico richiesto dal calcolo e di dedicare maggiori risorse alle attività più complesse.
Ma automatizzare non significa semplicemente imparare tutto a memoria.
Una buona competenza matematica richiede anche di comprendere le relazioni tra i numeri e di saper scegliere strategie differenti in base alla situazione.
Calcolo mentale e calcolo scritto non sono la stessa cosa
Il calcolo mentale richiede di manipolare i numeri e utilizzare strategie senza disporre necessariamente di un supporto scritto.
Il calcolo scritto richiede invece anche la conoscenza di procedure specifiche:
- organizzazione delle cifre nello spazio;
- rispetto del valore posizionale;
- applicazione delle regole dell’operazione;
- gestione di riporti e prestiti;
- controllo dei diversi passaggi.
Un bambino può quindi essere efficace nel ragionamento numerico ma commettere errori nell’esecuzione delle procedure scritte oppure, al contrario, imparare meccanicamente una procedura senza averne compreso pienamente il significato.
Per questo è importante osservare come il bambino arriva al risultato, non soltanto se il risultato è corretto.
Calcolare e risolvere un problema sono competenze diverse
Anche il calcolo e la soluzione dei problemi non coincidono.
Per risolvere un problema il bambino deve:
- comprendere il linguaggio del testo;
- individuare le informazioni importanti;
- comprendere la relazione tra i dati;
- scegliere l’operazione adeguata;
- pianificare i passaggi;
- eseguire i calcoli;
- controllare se il risultato ottenuto è plausibile.
Un bambino può quindi avere buone capacità di calcolo ma incontrare difficoltà nella comprensione del problema.
Oppure può comprendere perfettamente il ragionamento necessario ma commettere errori nell’esecuzione dell’operazione.
Osservare separatamente queste componenti permette di comprendere meglio dove nasce la difficoltà.
Anche attenzione, memoria e linguaggio partecipano all’apprendimento matematico
Le competenze numeriche non si sviluppano isolate dal resto del funzionamento cognitivo.
Durante un calcolo il bambino può dover mantenere temporaneamente delle informazioni, ricordare i passaggi, controllare ciò che sta facendo e modificare strategia quando quella utilizzata non funziona.
Entrano quindi in gioco, con modalità differenti:
- memoria di lavoro;
- attenzione;
- linguaggio;
- capacità visuo-spaziali;
- pianificazione;
- controllo dell’errore;
- flessibilità cognitiva.
Queste competenze possono sostenere l’apprendimento matematico, ma una fragilità in una di esse non equivale automaticamente a una difficoltà specifica del calcolo.
È sempre necessario osservare il profilo complessivo del bambino.
Quando può essere utile osservare con maggiore attenzione
Durante l’apprendimento possono comparire errori, esitazioni e strategie ancora immature.
Questo fa parte del percorso.
Può essere utile approfondire quando, rispetto all’età e alle esperienze scolastiche, alcune difficoltà risultano particolarmente persistenti.
Per esempio quando il bambino mostra molta fatica nel:
- collegare il numero alla quantità corrispondente;
- confrontare quantità o numeri;
- comprendere quale numero sia maggiore o minore;
- mantenere stabile la sequenza del conteggio;
- contare correttamente gli oggetti;
- comprendere il valore posizionale delle cifre;
- comporre e scomporre i numeri;
- utilizzare strategie di calcolo;
- ricordare alcuni fatti aritmetici nonostante l’esercizio;
- eseguire procedure di calcolo;
- controllare la plausibilità del risultato.
Nessuno di questi elementi, considerato singolarmente, permette di parlare di discalculia.
È necessario valutarne persistenza, frequenza, intensità e interferenza con gli apprendimenti scolastici.
Come aiutare il bambino nella vita quotidiana
Le competenze numeriche possono essere sostenute anche attraverso situazioni quotidiane, senza trasformare ogni momento in un esercizio scolastico.
Si può, ad esempio:
- contare gli oggetti mentre si apparecchia;
- confrontare quantità;
- distribuire materiali tra più persone;
- utilizzare dadi e giochi da tavolo;
- giocare con le carte;
- osservare numeri e prezzi;
- preparare semplici ricette;
- utilizzare il calendario;
- ragionare su distanze, tempo e quantità;
- chiedere al bambino di spiegare come è arrivato a una soluzione.
L’obiettivo non è anticipare gli apprendimenti scolastici, ma permettere al bambino di incontrare i numeri in situazioni concrete, comprensibili e significative.
Prima del risultato viene il ragionamento
Imparare la matematica non significa soltanto arrivare rapidamente alla risposta corretta.
Significa costruire progressivamente il significato dei numeri, comprenderne le relazioni, scegliere strategie, controllare i passaggi e imparare a modificare il proprio ragionamento quando necessario.
Per questo, davanti a una difficoltà, una delle domande più utili non è soltanto:
“Ha sbagliato?”
ma anche:
“Come ha ragionato?”
Comprendere il procedimento utilizzato dal bambino permette spesso di capire molto più del semplice risultato.
Nel prossimo articolo
Articolo N°7 – Discalculia: quando numeri e calcolo diventano difficili
Dopo aver visto come il bambino costruisce progressivamente il concetto di numero e le abilità di calcolo, approfondiremo che cos’è la discalculia, quali difficoltà possono comparire, come viene effettuata la valutazione e quale ruolo può avere l’intervento riabilitativo.
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